Единственный способ для сервера получить текущую таймзону клиента — это Javascript
var offset = new Date().getTimezoneOffset();
В случае HTTP трафика можно попробовать внедрить скрипт, переопределяющий эту функцию (точнее не скажу). Но для этого маршрутизатор должен разобрать трафик до L7, что довольно ресурсоемко и не тривиально. Как пример, прогонять через прокси и изменять контент.
В случае HTTPS — мертвый номер. Трафик будет расшифровываться непосредственно на клиенте и будет полностью недоступен для маршрутизатора.