Вот это
$result = mysql_query ("SELECT author FROM full_text",$db);
и есть запрос на все имена из колонки "author";
Далее
$myrow = mysql_fetch_array ($result);
С каждым вызовом функции mysql_fetch_array() в $myrow помещается очередная строка из выборки, т.е. при первом вызове echo $myrow ['author'] выведет "Пупкин", затем запрашиваешь следующую строку из выборки
$myrow = mysql_fetch_array ($result);
Теперь при вызове echo $myrow ['author'] выведет следующее значение, т.е. "Федоров" и т.д.
Это я объяснил, как оно работает вообще.
Чтобы тебе иметь массив, $authors, например, чтобы получать из этого массива имена по порядку, как они идут в базе, то есть $authors[0] => "Пупкин", ... , $authors[3] => "Иванов", нужно сделать следующее:
$result = mysql_query ("SELECT author FROM full_text",$db);
$authors = array();
while ($row = mysql_fetch_array ($result))
{
$authors[] = $row['author']
}
Теперь в массиве $authors все имена авторов из таблицы.