Потому что у вас 2 объекта:
1.
$sf_json, в котором вы инкрементируете значения параметров (они, кстати, прекрасно работают).
2.
$sf, из которого вы потом пытаетесь значения параметров достать. Разумеется, в нем они равны 0.
Вот такой код будет работать как ожидается:
$sf_json = new SFVKjson();
$sf_json->start();
$sf_json->json_init();
$sf_json->init_url("ninjas.ru");
$sf_json->init_url("vk.shadowfight.ru/php/vk_api.php");
$sf_json->init_url("ok.shadowfight.ru");
$sf_json->init_url("ok.shadowfight.ru/swf/theme.swf");
$sf_json->init_url("ok.shadowfight.ru/swf/flash.swf");
$sf_json->json_save();
$sf_json->finish();