В логи ничего не пишет, не могу понять, что значит user (откуда его взять)? Зачем directory?
Файл с работой находится /var/www/admin/www/my.com/jobs TestJob.php
"If supervisord runs as root, this UNIX user account will be used as the account which runs the program. If supervisord can’t switch to the specified user, the program will not be started."
Так же задайте еще stderr_logfile=/a/path, чтобы видеть содержимое потока ошибок.
Ну и проверьте, что у вас воркер сам по себе успешно запускается, без супервизора.