Привет.
Про enum читать
здесь. Так Вы поймете, что не правы на счет целочисленных значений. Если будете хранить категории в виде enum-а, то автоматически закроете пользователю возможность добавлять свои собственные категории. Если такая возможность не нужна, то можно и enum использовать. Для хранения нескольких категорий в задаче, можно добавить в класс задачи Set из категорий.
Ну а если Вы вдруг используете БД в приложении. То можно сделать таблицу с категориями, таблицу с задачами, и между ними линковочную таблицу, для связи задачи и категорий.