Так если вы точно уверены, что из базы всегда выбирается только одна запись (поиск по ключу, например), тогда стоит переписать php код
$row = mysql_fetch_array($result, MYSQL_ASSOC))
echo json_encode(array("client_date" => $row));
Тогда в js коде будет проще обращаться с свойствам объекта
$('#changeClientDataForm')[0].reset();
$('#changeClientDataForm .code').val(json.client_date.code_client);
$('#changeClientDataForm .name').val(json.client_date.name);
$('#changeClientDataForm .login').val(json.client_date.login);
$('#changeClientDataForm .password').val(json.client_date.password);
PS А вы пароль в открытом виде в БД храните?