Как решаются задачи на вероятность?

Question

[Flaker]

(Картинка кликабельна)

Подскажите алгоритм решения таких задач?
И что почитать на эту тему?

Answer 1

[Rsa97]

Конкретно для этой задачи алгоритм простой. На каждом шаге:
Выигрыш (выход из леса) - одна дорога из трёх:
W = 1/3
Проигрыш (разбойники)- две дороги из трёх * вероятность встретить разбойников:
L = 2p/3
Остался в игре - две дороги из трёх * вероятность не встретить разбойников:
G = 2(1-p)/3
Соответственно, для i-го шага:
W_i = 1/3*G^(i-1)
L_i = 2p/3*G^(i-1)
Соотношение
W_i/L_i = (1/3)/(2p/3) = 1/(2p)
не зависит от i, а значит для
SUM_i=1..N(W_i)/SUM_i=0..N(L_i) = 1/(2p)
для любого N
Таким образом, общая вероятность выигрыша
P_W = W/(W+L) = 1/(1+2p)

Ну а читать - теорию вероятности и комбинаторику.

Answer 2

[Владлен Грачев]

Книги по теории вероятностей, очевидно.

Comments

[Flaker]

Понятное дело. Но как конкретно к этой задаче подходить?

Answer 3

[Alexander Movchan]

Конкретно эту задачу можно решить так:

И так, у нас p - вероятность нападения разбойников, 0 <= p <= 1. Пускай q - вероятность выйти из леса.
Рассмотрим какие варианты событий могут произойти и с какой вероятностью:
1. С вероятностью 0,(3) богатырь выходит из леса.
2. С вероятностью 0,(6)*p нападают разбойники.
3. С вероятностью 0.(6)*(1-p) богатырь проходит в другой город. (рекурсивный вариант)

Так как 3 вариант рекурсивный, он не меняет соотношение вероятностей выйти_из_леса и нападения_разбойников. Значит в итоге соотношение будет 0,(3) к 0,(6)*p, а их сумма будет равна единице.

Получаем уравнение:
q / ( 1 - q ) = 0.(3) / ( 0.(6) * p )

Решаем, получаем следующее выражение:
q = 0.(3) / ( 0.(6)*p + 0.(3) )

Answer 4

[SeptiM]

Посмотрите марковские цепи. На википедии английская статья вполне годная: https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain

Здесь, конечно, все проще. Но если бы города были соединены хитрее, и не из всех шли дороги к спасению, то решение было бы за цепями.