Какие запросы отправляются можно посмотреть в инструменте разработчика хрома по f12
видим что запрос отправляется на
https://instagram.com/accounts/login/ajax/ однако ответ получаем в виде как я поняимаю json, а не той страничке куда нужно перекинуть пользователя. Нужно сделать форму которая сначала посылает запрос (именно от ip пользователя а не сервера - т.е. заставить сам браузер в фоне отправить пост запрос на авторизацию, получить куки а потом его отослать на главную инстаграмма). Могу сделать такую форму к четвергу-пятнице