1. открываем окошко Servers. Прописываем путь к томкату. готово.
2. создаем java ee проект, сразу запускаем — он автоматом деплоится и в браузере открывается hello world.
3. спокойно делаем первые шаги в JEE.
Но Tomcat это просто контейнер сервлетов, а в GlassFish и JBoss AS полноценные реализации Java EE стека. Есть ещё вариант — Tom EE. Это именно для изучения стека Java EE.
А с выбором IDE я совершенно согласен: кому что больше подходит. Idea очень хороша, но поддержка java EE есть только у платной Ultimate версии.
Да, я бы взял томкат. И не смотрел бы в сторону тяжелых серверов приложений. Это кошмар для девелоперов, их все ругают и стараются смигрировать на другие сервера веб-приложений. Много геморою, насчет прока — весьма сомнительно
Могу посоветовать неплохую книгу Дэвида Хеффельфингера "Java EE 6 и сервер приложений GlassFish 6". В ней нет привязки к определенной IDE, но на мой взгляд это даже плюс. книга на амазоне
Есть также русская версия книги.