В задаче сказано: «возрастающая конечная арифметические прогрессия из различных целых отрицательных целых чисел» — что это должно сказать решающему?

Question

[krll-k]

Собираюсь поступить в ВУЗ, и стало необходимо часть 2 из КИМ ЕГЭ по математики. Часть 1 решаю без проблем, а вот последние задания из часть 2 вызывают трудности. Решил разобраться с этой частью в первую очередь. Из часть два 7 последних заданий записываются в бланк ответов номер 2, где кроме ответа необходимо написать решение. Сколько баллов я получу с учетом что решу первые 14 заданий и два- три из последних семи? На какие задания стоит обратить в первую очередь?

При условии что самое последние задание может оказаться самым сложным, т.к. необходим от решающего знание теорию чисел(понятие простых и составных чисел) и многих других, как определить что оно каждому под силу?
Задание 21(самое последние):

Возрастающая конечная арифметические прогрессия состоит из различных целых отрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммы и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалось на 48 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

Какими знаниями я должен область чтоб решать подобные задания?

Answer 1

[Армянское Радио]

Баллы в ЕГЭ измеряются сначала в одних "попугаях" (первичный балл), а затем переводятся в другие попугаи (тестовый балл).
Шкала перевода каждый год меняется. В 2014 была такая.
Сколько первичных попугаев стоит какое задание скорее всего написано в самих КИМ.

Чтобы решить задачку, понадобится:

• знание темы "арифметическая прогрессия"
  
• владение методом неопределенных коэффициентов
  
• умение решать уравнения и неравенства.
  

Answer 2

[Mrrl]

Знать не нужно почти ничего - только формулу n-го члена и суммы арифметической прогрессии.
В этой задаче всё выражается через новый член, добавленный математиком (пусть это -b), количество членов, бывших до того (n) и шаг прогрессии d (натуральное число).
Слегка поигравшись с формулами, получаете, что изменение разности D=n*b*(2*b+(n+1)*d). Несложно убедиться, что должно быть b>0. Всё, что вам нужно - подобрать натуральные b,d,n, чтобы условие выполнялось.
Ответы:
1) -5,-4,-3 (добавлено -2)
2) не бывает: нужно, чтобы b*(2*b+13*d)=120, т.е. 120/b-2*b было положительным и делилось на 13. Понятно, что b должно быть меньше 8 и быть делителем 120. Перебирая возможные значения (это все числа от 1 до 6), получаем, что решений нет.
3) n=15, прогрессия -19,-18,...,-5 (добавлено -4).
В последнем случае перебираете возможные значения b*d (чем оно меньше, тем больше возможно n). Оказывается, что при b*d=1,2,3 решений нет, а при b*d=4 - есть.
UPD. Выше сказали про "олимпиадные задачки" - боюсь, что это правда. Для олимпиадных задачек особых знаний не нужно - но нужна система знаний, чтобы быстро найти верный путь в лабиринте возможных подходов.

Answer 3

[Владимир Мартьянов]

Вам необходимы знания в части арифметических прогрессий. Определение, формулы, понятие разности и так далее, короче школьный курс.