Правильно ли я понял суть кватернионов?

Question

[XpeH Петрович]

на примере Unity в данном контексте. Кватернион описывается через четыре аргумента - x, y, z, и w. Соответственно первые три - это координаты вектора относительно абсолютного нуля в глобальной системе координат сцены, а w - угол поворота вокруг оси которая как раз этим вектором и задается? Правильно я думаю?))
P.S: математику в школе учил плохо(( не судите строго и не спрашивайте как меня в программирование занесло)))

Answer 1

[Mrrl]

Обычно берут кватернионы длины 1, т.е. x^2+y^2+z^2+w^2=1.
Поворот на нулевой угол задаётся кватернионом (0,0,0,1) - направление оси (x,y,z) для него не определено, да и не нужно.
В остальных случаях угол поворота определяется значением w по формуле
w=cos(phi/2), где 0 <= phi <= 2*pi. То есть, чем больше угол поворота, тем меньше w. Для поворотов на 180 градусов w=0.
Если w<0, то поворот получается на угол, больший 180 гр. Угол поворота отсчитывается против часовой стрелки, если смотреть в сторону (x,y,z). Получается, что кватернионы (x,y,z,w) и (-x,-y,-z,-w) задают один и тот же угол поворота.
Почему так сделано - не очень важно. Главное, что суперпозиция двух последовательных поворотов описывается кватернионом, равным произведению кватернионов самих этих поворотов (в каком-то определённом порядке).

Comments

[XpeH Петрович]

ну то есть по сути дело перемножение кватернионов концептуально схоже с перемножением векторов?
и все таки я так и не понял - x,y,z - это действительно вектор оси поворота от абсолютного нуля?)
P.S.: за кватернионы спасибо!

[Mrrl]

Да, (x,y,z) - направление оси поворота. Длина этого вектора, правда, обычно меньше 1, а для "вектора оси" чаще используют единичный вектор. Так что, возможно, придётся поделить вектор (x,y,z) на его длину.
Перемножение кватернионов аналогов не имеет. Если у нас есть два кватерниона (v1,w1) и (v2,w2) (здесь v1, v2 - векторы (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) соответственно), то их произведение будет кватернионом
(v1*w2+v2*w1+[v1,v2],w1*w2-(v1,v2)), где [v1,v2] - векторное произведение двух векторов, а (v1,v2) - скалярное произведение.

[XpeH Петрович]

спасибо) так намного понятнее