"1. Допустим, из герметичного сосуда, наполненного на, допустим, 2/3 или на 1/2 водой, выкачиваем воздух, тем самым понизив атмосферное давление до момента когда вода начнет кипеть (окр. среда 24 град.цельсия)."
Допустим.
"2. Мы помещаем внутрь этого сосуда прибор, вырабатывающий энергию за счет движения молекул воды от бурления, будет ли кпд выше 1?"
Паровой двигатель? КПД больше 1 не будет, ни при каком раскладе мы не получим полезной работы больше чем затратили энергии на разогрев жидкости и на ее кипение.
"мы ведь не затрачиваем энергию после выкачки воздуха, а на выходе получим энергию от бурления, так ?"
Мы затрачиваем энергию на разогрев воды или (если температура кипения будет ниже температуры окружающей среды) на выкачку воздуха, а в дальнейшем на выкачку испарившегося пара.
"3. Повышается ли в таком сосуде температура воды (движения молекул при бурлении) при той же температуре окр. среды ? Если да, то почему при изъятии воды из данного сосуда остается той же температуры ?"
Перефразируйте вопрос - он полон синтаксических ошибок из-за чего могу лишь гадать, что вы имели ввиду.
"4. И главный вопрос собственно в том, на сколько долго она будет кипеть ? Перестанет ли она кипеть, и почему, если да ?"
Перестанет, так как пар очень быстро повысит давление в сосуде.
PS:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D...
Если ваши размышления приводят к нарушению любого из начал термодинамики - ошибка в ваших размышлениях, а не в "началах".