Интернет переписка 100-1000 человек - можно для начала простой хостинг взять, написать на php(или на другом языке) серверную часть, чтоб можно было через android отправлять запросы, а там принимать-обрабатывать и по необходимости возвращать ответ, также там же храните данные в базе.
Как вы себе представляете вариант "сделает программа?" - ? ведь как-то нужно связать всех этих людей и вот для таких вот случаев и нужен сервер(хостинг, облако и т.п. в зависимости от случая), чтоб связать этих людей.
простая логика - чтобы 100 человек могли общаться, нужно их как-то связать, не важно как, хоть с помощью блютуза
