Если вы используете системный алерт - то никак.
Если это как вы пишете стилизированный алерт, то он явно написан на JS и он является popup сообщением. И у него должна быть функция закрытия которая выполняется при нажатии на Close. Смотрите код и делайте
setTimeout(Close(), 200);
Посмотрел пример:
closeAlert функция у вас. Вызовите просто её и все