всю часть MVC - серверу или клиенту?
MVC и на клиенте (хотя там скорее MVVM) и на сервере, внезапно так.
либо одни делают кучу работы, а другие - пару скриптов с логикой, либо наоборот.
Иногда по другому никак, хотя мне кажется что вы просто недооцениваете роль бэкэнда при жирном фронтэнде.
Вообще если мы о идеализированных случаях, то фронтэнд и сервер два разных приложения, а между ними HTTP и REST. В зависимости от задач часть ответственности (например сервер отдает пререндренные странички или изображения кропаются на клиенте и заливаются уже обработанными на сервер) перетекает из одной части в другую и наоборот.