Аналогичная ситуация появилась после смены КриптоПро 4 (и Континент TLS-клиент не помню какой версии) на КриптоПро 5 и Континент TLS-клиент 2.0.1482.0.
Пробовал чуть менять настройки, очищать папку
C:\Users\\AppData\Roaming\ContinentTLSClient
(ЛИЦЕНЗИЯ СЛЕТАЕТ!!!!!!)
Но всё также длительно "крутится".