адрес vpn-сервера прописывается в самой консол
Так это не работает, поскольку во первых IP адрес не прописывается, а выдаётся DHCP VPN сервера (в данном случае, есть случаи когда он принудительно пишется, но это другое) и маршрут через VPN сервер (IP сервера) идёт через VPN клиента с внутреннем IP, а во вторых IPшник VPN сервер выдает только при авторизации на VPN сервере, т.е. по сути на Xbox нужно ставить клиента VPN, который будет отвечать за авторизацию, маршрутизацию, шифрование и пр. Такого для Xbox я не видел,потому что пользователю на Xbox доступна только песочница для игр и контента, без доступа к системному ядру, а VPN клиен для реализации его задачи должен обладать доступом к системным функциям (например менять default gateway для маршрутизации пакетов).