Запрос с регулярным выражение использует индексы только если однозначно задан префикс строки (читай выражение начинается с "/^"). Ваш запрос перерывал весь датасет.
На будущее: пожалуйста публикуйте примеры запросов к монге из JS консоли. Это стандартный инструмент, его все понимают примеры в нём все могут воспроизвести.
что в принципе и требуется, ведь /^jose/ это только часть /jose/
и explain говорит, что индекс используется в обоих случаях
кстати, время опять > 3 сек для обоих вариантов
Тогда скорее всего это был закешированный ответ базы. Воспользуйтесь сфинксом или подобными поисковыми системами или же попробуйте создать коллекцию слов — индексов и искать оп ней, но этот подход больше подходит под mysql.