Закрытое API есть, но для этого надо стать "партнером" ФНС по типу той же юкассы и прочих контор, которые сливают данные из своей платежки в ФНС. Там достаточно геморно это все делать.
Из простого но не супер надежного - можно отреверсить API приложения/сайта мой налог и по этому API уже работать. Видел, что так поступают некоторые сервисы, которые работают с самозанятыми. Из минусов - надо будет иногда чинить то, что сломалось из-за внезапных обновлений, пользователю надо будет один раз/периодически вводить код из СМС или логин/пароль к своей учетке в мой налог в твоем приложении. Это не супер секьюрно.