Мне нужна функция на php, которую можно вызывать и при загрузке страницы, и в том числе в фоновом режиме, которая заполняла бы поля на странице.
Странице чего? Вашего сайта или чужого? И что значит "в фоновом режиме"?
Щелчок на кнопке - вызов php-функции - заполнение полей на странице без перезагрузки.
Аякс. опять же, зависит от того чей сервер. Естественно на фронте код будет на яваскрипте, так что чистым пхп не обойдешься.
Возможно ли такое? (Пока на WordPress) Спасибо.
Возможно, но есть условия. Часть из них перечислил выше, остальные зависят от ваших умений.
