Как подсчитать объем?

Question

[kid-programmer]

Есть файл .stl , в нем содержится информация о трехмерной модели, как подсчитать обьем? есть ли какая либа для работы с таким файлами (желательно на js или C#). В 3d вообще не разбираюсь. Буду благодарен за любую информацию по теме.

solid cube
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 0
       vertex 0 1 0
       vertex 1 1 0
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 0
       vertex 1 1 0
       vertex 1 0 0
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 0
       vertex 0 0 1
       vertex 0 1 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 0
       vertex 0 1 1
       vertex 0 1 0
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 0
       vertex 1 0 0
       vertex 1 0 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 0
       vertex 1 0 1
       vertex 0 0 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 1
       vertex 1 0 1
       vertex 1 1 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 0 1
       vertex 1 1 1
       vertex 0 1 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 1 0 0
       vertex 1 1 0
       vertex 1 1 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 1 0 0
       vertex 1 1 1
       vertex 1 0 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 1 0
       vertex 0 1 1
       vertex 1 1 1
     endloop
   endfacet
   facet normal 0 0 0
     outer loop
       vertex 0 1 0
       vertex 1 1 1
       vertex 1 1 0
     endloop
   endfacet
 endsolid cube

Answer 1

[Mrrl]

Достаточно для каждой грани
vertex x1 y1 z1
vertex x2 y2 z2
vertex x3 y3 z3
посчитать величину Vj=(x1*(y2*z3-y3*z2)+x2*(y3*z1-y1*z3)+x3*(y1*z2-y2*z1))/6, и найти сумму этих величин (часть из них будет отрицательной, но это не страшно). Для замкнутой модели она и будет искомым объёмом.

Работать проще с бинарным STL - там не нужно тратить силы на синтаксический разбор.

Comments

[Михаил Матросов]

www.ams.org/journals/mcom/1986-46-173/S0025-5718-1... На странице 2 формула для n-мерного случая, на странице 3 её частный вид для двумерного случая.

[SHVV]

Это если в модели нет самопересечений. Или STL такое не допускает?

[Mrrl]

STL расшифровывается как "стереолитография", то есть рассчитан на описание поверхностей реальных тел. Контроля замкнутости и отсутствия самопересечений в самом формате нет, но теоретически, такие модели (с краями или самопересечениями) должны считаться некорректными.
Да и как определить объём тела "с самопересечением"? Убрать все внутренние плёнки, поменять неправильную ориентацию внешних частей (если она есть) и посчитать объём тела, ограниченного только внешней поверхностью? Наверное, какие-нибудь дорогие пакеты это умеют.

[kid-programmer]

а почему делим это все на 6?

[Mrrl]

Возьмите пирамидку с вершинами (0,0,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1). Для трёх её граней величина (x1*(y2*z3-y3*z2)+x2*(y3*z1-y1*z3)+x3*(y1*z2-y2*z1)) будет равна нулю (для них x1=y1=z1=0), а для четвёртой - единице. Объём пирамиды равен (S*h)/3=(1/2*1)/3=1/6. Поэтому и приходится делить на 6=3! . На плоскости делили бы на два.

[kid-programmer]

Понятно, спасибо!

Answer 2

[Faraday]

Если известны вершины, то можно посчитать объем выпуклой оболочки. Это можно сделать вручную, или это умеет Wolfram Matematica.

Comments

[Mrrl]

Не будет работать для невыпуклых тел. А как считать объём выпуклой оболочки (да и саму оболочку) вручную, "не разбираясь в 3d", трудно даже представить.