1. Меняется/Зависит ли как-то скорость записи в таблицу БД от количества записей в таблице?
В общем случае нет. Есть факторы, кроме количества записей в таблице, которые влияют на скорость записи гораздо сильнее.
2. Меняется/Зависит ли как-то скорость записи в таблицу БД от количества таблиц в БД?
В MySQL - нет.
3. Меняется/Зависит ли как-то скорость записи в таблицу БД от количества записей в соседних таблицах БД?
В MySQL - нет. За исключением случая, когда пополняемая таблица имеет внешний ключ на другую таблицу. Но и в этом случае есть факторы, которые влияют на скорость записи гораздо сильнее.
Да и разница в значении параметра "количество записей" должна быть на несколько порядков, чтобы разница по скорости записи была хотя бы не меньше точности измерения.