Никакой интервал тут не нужен, достаточно знать точку отсчёта и стартовое состояние (у вас про них ничего не сказано, но за стартовое состояние по условию можно засчитать зелёный) и использовать простейшую математику, чтобы вычислить текущий сигнал.
Хотя, если под вводимыми минутами понимается не таймстамп, а количество, прошедшее со времени включения, то в задаче есть все вводные для её решения элементарным алгоритмом.
А сделать интерактивную смену на php вы всё равно не сможете*.
*ну, есть, конечно, костыль с meta-тегом refresh, но это уже не про php.