Ситуация:
Оплата подписки моего бота в Телеграмме осуществляется с помощью Робокассы.
Платежи проходят вне телеграмма (в браузере).
Бот написан на ЯП python, с помощью Aiogram.
Оплата через Робокассу предполагает, что у вас на сайте есть адрес, на который она сообщает об успешной оплате заказов. Вот там хранить и с этими данными сверять.
PS: с такой "великолепной" документацией и "удобным" api я бы рассмотрел других провайдеров, если это возможно.
Ту же юкассу например - они даже напрямую с телеграмом интегрируются и оплата будет более органичная.
Работаем с Робокассой лет десять. Интегрировал (сам, без готовых модулей) и забыл, никаких проблем.
Особо жирной документации на довольно простое подключение как-то и не требовалось...