let strDate = "May 2021";
let dateToCheck = new Date(strDate);
let currentDate = new Date();
// Обнуляем время, чтобы сравнение было только по дате (день, месяц, год)
dateToCheck.setHours(0,0,0,0);
currentDate.setHours(0,0,0,0);
if(dateToCheck.getTime() < currentDate.getTime()){
console.log("Дата уже прошла");
} else {
console.log("Дата еще не наступила");
}