На Manifest V2 с этим никаких проблем, а вот на Manifest V3 браузер не учитывает измененные заголовки :(
Пробовал менять заголовки, как через так
browser.webRequest.onHeadersReceived, так и используя
declarativeNetRequest - заголовки хоть и меняются, но браузер их тупо не учитывает.
Может еще есть какие-нибудь хаки и не очевидные решения?
