Немного по другому сделайте.
.fastSearch input {
width: 600px;
padding: 10px;
font-size: 20px;
/* border: none; */
border: 3px solid #0073C6;
border-radius: 20px 0px 0px 20px;
}
button.fastSearchButtonReset {
border-radius: 0px 20px 20px 0px;
}
.fastSearch {
display: flex;
width: 750px;
height: 60px;
margin: 0 auto;
margin-top: 10px;
/* border: 3px solid #0073C6; */
/* border-radius: 20px; */
overflow: hidden;
}
Замените \ добавьте стили. У формы убрать бордер вообще. Добавить его инпуту, но убрать с правой стороны. А кнопке ресет, на оборот, добавить с правой стороны.