Декаррирование / Uncurrying: как работает на лямбда исчислении?

Question

[yul12]

Доброго времени дня!

Может ли добрая душа помочь разобраться в обратном процессе каррирования ? Каррирование хорошо объяснено на примерах в разных языках, а вот о декаррировании только информация, что это транформация противоположная каррированию. Как декаррировать на примере чистого лямбда исчисления?

Благодарю заранее за отклики!

Answer 1

[Сергей Горностаев]

Если на примере чистого лямбда-исчисления, то

define Head = λg . g (λa . λb . a)
define Tail = λg . g (λa . λb . b)
define Uncurry = λf . λp . f (head p) (tail p)

Вы уверены, что оно вам именно в таком виде надо, если вы саму концепцию не понимаете?

Comments

[yul12]

За пару часов перелопатила очень много статей на тему каррирования. Вывод : каррирование : преобразование функции с несколькими аргументами в функцию, принимающую один аргумент и возращающую функцию, принимающую остальные.
Декаррирование : обратный процесс. Декаррирование применяется к каррированной функции, чтобы восстановить аргумент, который был отправлен в return.

[Сергей Горностаев]

yul12, ну, если закрыть глаза на нюансы, то да, каррирование превращает функцию например с парой аргументов f(a, b) в функцию с одним аргументом, возвращающую другую функцию с одним аргументом f(a)(b), а декаррирование превращает функцию с одним аргументом, возвращающую функцию - f(a)(b), в одну функцию, принимающую два аргумента f(a, b).

[yul12]

Спасибо за уточнение. Я полностью согласна. Это и есть решение вопроса о декаррировании!

[Сергей Горностаев]

yul12, тогда мой ответ можно отметить решением :)

Answer 2

[polak228]

Декаррирование, также известное как "разкаррирование" или "uncurrying", - это процесс, который преобразует функцию, принимающую несколько аргументов, в функцию, которая принимает только один аргумент и возвращает новую функцию, которая принимает оставшиеся аргументы. Например, функция `f(x, y)` может быть декаррирована в функцию `g(x)`, которая в свою очередь возвращает функцию `h(y)`.

В чистом лямбда-исчислении функция может быть декаррирована с помощью конструкции `(lambda (x) (lambda (y) (f x y)))`, где `f` - это функция с двумя аргументами. Например, функция `(lambda (x) (+ x 1))` может быть декаррирована следующим образом:

(define (decurry f)
  (lambda (x) (lambda (y) (f x y))))

((decurry (lambda (x y) (+ x y))) 1 2)
;; Вернет 3

В этом примере функция `decurry` принимает функцию `f` с двумя аргументами и возвращает функцию, которая принимает один аргумент `x` и возвращает функцию, которая принимает один аргумент `y`. При вызове `((decurry (lambda (x y) (+ x y))) 1 2)` сначала вызывается функция `decurry`, которая возвращает функцию `(lambda (y) (+ 1 y))`, а затем эта функция вызывается с аргументом `2`, возвращая результат `3`.

Декаррирование может быть полезным, когда нужно преобразовать функцию с несколькими аргументами в функцию, которая может быть передана в качестве аргумента другой функции или использована в качестве значения по умолчанию.

Comments

[yul12]

Спасибо большое за детальное объяснение! Это совершенно обратно тому, как я понимала этот процесс, думая, что отправной точкой в декаррировании является всегда функция с одним аргунментом.

[Сергей Горностаев]

А каррирование тогда что делает?

[polak228]

Сергей Горностаев, вы считаете ответ неверным?

Каррирование - это техника, которая позволяет упростить функцию так, чтобы она принимала меньшее количество аргументов. Это может быть сделано за счет установки некоторых аргументов равными некоторым значениям по умолчанию. Например, если у нас есть функция `f(x, y, z)`, то мы можем создать каррированную функцию `g(x)`, которая принимает только один аргумент `x`, но при этом всегда вызывает `f(x, y, z)` с фиксированными значениями `y` и `z`.

Каррирование может быть полезно, например, если у нас есть функция, которая принимает много аргументов, и мы хотим создать ряд новых функций, которые будут вызывать исходную функцию с разными значениями некоторых аргументов. Например, если у нас есть функция `f(x, y, z)`, то мы можем создать ряд каррированных функций, таких как `g(x)`, `h(y)`, и `k(z)`, каждая из которых принимает только один аргумент. Например, функция `g(x)` будет всегда вызывать `f(x, y, z)` с фиксированным значением `y` и `z`, функция `h(y)` будет всегда вызывать `f(x, y, z)` с фиксированными значениями `x` и `z`, и так далее.

Если мы хотим создать функцию, которая всегда умножает число на 3, мы можем использовать каррирование (Python):

def triple(x):
    def multiplied_by_3(y):
        return y * 3
    return multiplied_by_3

[Сергей Горностаев]

polak228, просто возьмите определение каррирования из википедии например и задумайтесь, почему оно дословно совпадает с вашим определением декаррирования.

Answer 3

[Александр Скуснов]

Примеры на Haskell.
Возьмём функцию min, которая ждёт двух аргументов, а приходит кортеж (пара). Вот uncurry позволяет функции обрабатывать кортеж:

min 1 2        -- результат 1
uncurry f (x,y) = f x y
-- применение
uncurry min (1,2)   -- результат 1

Если определение записать в виде лямбда, то:
uncurry = \ f (x,y) -> f x y