Сделайте два отдельных конфига и две команды билда в package.json
webpack.mix.site.js
webpack.mix.dashboard.js
Собирайте их в разные папки, иначе манифесты перезатрутся
mix.setResourceRoot('/static/frontend');
mix.setResourceRoot('/static/dashboard');
и подключайте с уточнением директории
<link href="{{ mix('css/main.css', 'static/frontend') }}" rel="stylesheet">
--------
Можно еще попробовать два раза импортировать mix, но я не знаю, как поведет себя сборка
const mix = require('laravel-mix');
const mix2 = require('laravel-mix');
mix.js('resources/js/app.js', 'public/js').vue()
mix2.options({
vue: { customElement: true }
})
mix2.js('resources/js/app2.js', 'public/js').vue()
Скорее всего будет создано два манифеста, и второй перепишет первый.