Есть сервер у Hetzner, стоит ISPmanager 6, домен подключен через CloudFlare, почта настроена по инструкции с официального сайта. Входящие письма приходят, а исходящие просто копятся в очереди Exim. При попытке принудительно отправить письмо из очереди команда подвисает минут на 10 и так же ничего не происходит.
Посмотрите в логе Exim, или просто попробуйте из сервера подсоединиться наружу на 25 порт - вполне возможно что Hetzner исходящий траффик блокирует по умолчанию.
Чем больше знаю, тем лучше понимаю, как мало знаю.
Смотреть логи почтовой системы.
В консоли запускать telnet mx.yandex.ru 25. Если соединение не создастся - проверять настройки firewall и возможности доступа в Интернет. Если не найдёт server name - настраивать DNS.