Нумеровать поля можно парами (x, y), а можно сквозной нумерацией 0..8
как div'ы в контейнере.
Понадобится перевод из одной системы в другую, и назад.
Текущее состояние можно держать как сквозной номер активного дива.
Стрелочки меняют (x, y) координаты.
Не забыть перевести туда-сюда и отрисовать – удаляя/добавляя класс, в зависимости от номера дива.