get-запросы с параметрами отправленные на API телеграмма, детальная информация, как и какие параметры отправлять описана в хелпе самого телеграмма, ответить односложно на данный вопрос невозможно, как и привести простой пример на вопрос, что с этим делать, ибо данных много и работать с ними можно совершенно по разному.
для пример вот вам get-запрос, отправляющий текстовое сообщение в телеграм и возвращающий в ответ json
'https://api.telegram.org/bot'. TELEGRAM_TOKEN .'/sendMessage?chat_id='. $chat_id .'&text='. $text;
подобным же запросом проверятся, есть ли сообщения отправленные боту, нажатия на кнопки и т.д.