Если нужно, что-бы весь трафик на GAME_PORT попадал БЕЗ ИЗМЕНЕНИЙ на игровой сервер - тогда stream{}. Меняться будет только IP-адрес "игрока" на адрес этого NGINX-сервера.
Если нужно что-нибудь изменять в трафике, проксировать его - тогда proxy_pass. Но это хоть и маленький, но всё-таки лаг. И IP-адрес "игрока" тоже будет меняться на адрес NGINX-сервера, но можно добавить HTTP заголовок "X-Real-Ip" или "X-Forwarded-For", с исходным адресом "игрока"...
P.S. Порт, которого нет в списке, просто вообще не будет открываться, никак.