Логировать действия пользователей, хранить это в бд и выводить.
Для голоса есть событие
on_voice_state_update
В виде наброска логика следующая
@client.event
async def on_voice_state_update(member, before, after):
# присоединение к каналу
if before.channel is None and after.channel is not None:
start_log(member.id, after.channel.id)
# покинул канал
elif before.channel is not None and after.channel is None:
end_log(member.id, before.channel.id)
# перешел в другой канал
elif before.channel is not None and after.channel is not None:
end_log(member.id, before.channel.id)
start_log(member.id, after.channel.id)