<li class="search__list-item"><div class="search__img-wrap"><img class="search__img search__img_indents" src="search.svg" alt="Иконка"></div><strong>поиск</strong>текста</li>
querySelector()
поискать нужный тег:const code = `
<li class="search__list-item">
<div class="search__img-wrap">
<img class="search__img search__img_indents" src="search.svg" alt="Иконка">
</div>
<strong>поиск</strong>
текста
</li>
`;
const parser = new DOMParser();
const doc = parser.parseFromString(code, 'text/html');
if (doc.querySelector('strong')) {
console.log('Есть!');
}