Судя по всему поступить следует так:
1. При нажатии на кнопку Печать отправлять запрос на сервер и подгружать нужную страницу в блок, который видим на печати, остальную странице сделать на печати невидимой.
2. Видимость и невидимость блоков на печати делать с помощью медиа-принт.
3. Соответственно, после того, как страница загрузится в блок — выполнять непосредственно печать.
Вопрос на коленке не решается и если нужно не просто печатать текущую страницу, а так, как я описал выше, то придется поработать.