liferay(который скоро будет заменен на spring boot) и сам spring mvc
Я-бы тормознул с изменениями и подождал перехода на spring mvc. Кому надо дважды реализовывать одно и тоже?
Технологий пуша существует наверное много. Коробочный вариант - это Push API. Но проблема в том что обычные пользователи сильно не любят любую постороннюю активность popup на landing page и всячески банят и закрывают этот функционал.
Лучше всего не делать ни alert ни Push а просто - тихий мигающий символ конверта где-то в углу. Пользователь если увидит - прочтет.