Можно использовать шину обмена сообщениями
BroadcastChannel – есть во всех современных браузерах.
Не совсем понял задачу. Если достаточно отключать остальные, когда новая вкладка запускает скрипт, то новичок просто запускает сообщение «всем молчать!» (все выключаются) и начинает сам слушать сообщения, пока ещё одна вкладка не появится с предложением остальным выключиться.
Если нужно вести список вкладок, добавлять новую, при отключении активной, снова запускать одну из заглушенных — чуть сложнее. Скрипт, запускаясь, генерит уникальный ID для себя. Так он сможет отличать себя от других. Нужно поддерживать где-то общий массив вкладок – это можно и в LocalStorage.
Сложный момент - снова запустить скрипт в одной из заглушенных вкладок, когда закрылась активная. Закрытие вкладки не генерит обрабатываемого события, поэтому придётся как-то с таймерами постоянно проверять, «а не запуститься ли мне?». Может что-то умнее можно придумать.. Сейчас лень )