Можно. Для этого нужно сказать докеру с помощью флага -v что ты хочешь следить за изменениями такой-то папки.
docker run \
--name app \
--link mongodb \
-e MONGO_URL=mongodb \
-e PORT=4000 \
-p 4000:4000 \
-v `pwd`/nodejs-with-mongodb-api-example:/src \ # WORKDIR ./src будет синхронизированна с папкой nodejs-with-mongodb-api-example. комманда pwd перед ней вернет полный путь до корневого каталога, где лежит докерфайл
-v nodemodules:/src/node_modules \ # то же самое для node_modules
app npm run dev:watch