Мне кажется, в вашем вопросе не хватает "выбери любые два"
Безопасность бесплатной не бывает. Если кто-то предоставляет вам услугу бесплатно - значит он как-то зарабатывает на чем-то другом (либо услуга соответствующего качества).
Чтобы соблюсти пункты 2 и 3 - лучше всего иметь почту на собственном сервере. Но это, разумеется, небесплатно (как в плане оплаты за сервер, так и в плане усилий по настройке/оплаты специалиста)