Короче, пришлось читать доку)) там рекомендуют поменять значение:
COMPOSE_PROJECT_NAME
в .env
сейчас вот пробую, если получится - отпишусь
P.S. В общем, таки да, это и есть решение. Если не установить переменную COMPOSE_PROJECT_NAME
уникальной для каждого экземпляра Laradock, то оно "пересекается" между собой, и получается всякая дрянь :D С другой стороны, в этом случае оно занимает меньше места. Но если нужны разные конфигурации Laradock с разными версиями PHP, то вот это вот COMPOSE_PROJECT_NAME
надо делать уникальной для проекта, который отличается от общей массы (в моем случае это PHP 8.0, и даже удалось поднять с PHP 8.1).