Например, localStorage.
Сначала нужно как-то помечать элементы, чтобы каждый из них можно было найти после перезагрузки страницы. Например, можно каждому дать уникальный id. Если это элемент с товаром, например, то часть id можно сделать с артикулом или добавить ещё атрибут.
После этого при клике запоминать кликнутые элементы в localStorage. После перезагрузки страницы ваш код сможет извлекать информацию о том, какие элементы были кликнуты до этого, и присвоить им нужный класс.