Слушаете событие mousemove, считаете расстояние между объектом и курсором. Если пора убегать - даете объекту новые координаты.
Если добавить css transition, то можно даже плавно заанимировать средствами браузера.
DaniilPo, замените див на мышку, используйте transform rotate для ее поворота.
Если вы хотите сделать игру, то написание игрового движка - не самое простое занятие для новичка (хотя получите много экспы). Можете посмотреть что умеют готовые движки.