Технически гарантировать анонимность нельзя. Бот всегда видит имя и id пользователя, который ему пишет.
Но можно написать бота так, чтобы пользователя, отправившего сообщение, он никуда не сохранял, своему администратору не показывал и даже в логах не палил. Пользователи всё равно не смогут это проверить. Обычно любители подобного жанра не настолько продвинуты, чтобы о таком задумываться, поэтому многие даже не сомневаются, когда пишут "боту для анонимок", который есть у различных каналов, в том числе оппозиционных.
Как вариант, можно предложить пользователям оставлять истории в стороннем источнике, а в бота присылать ссылку. Например, пусть постят на pastebin.com и присылают ссылку на него. Правда, это довольно замороченно и неудобно, люди будут путаться или даже вообще решат не связываться.