Как понять? Голову включить и документацию прочитать.
@commands.has_any_role('mute' , 908382396112592926 )
Читаем
доки:
A check() that is added that checks if the member invoking the command has any of the roles specified. This means that if they have one out of the three roles specified, then this check will return True.
"Если участник, вызвавший команду, имеет любую из указанных ролей". Т.е. этой командой может пользоваться только участник, у которого есть либо роль с названием 'mute', либо роль с id 908382396112592926.
Далее, смотрим на нижележащую глупость.
muted_role = discord.utils.get( ctx.message.guild.roles, name = mute )
Ты в качестве name передал функцию mute. Это по-твоему вообще имеет смысл? Может, всё же имел ввиду name = 'mute'? Но тогда означает, что команду может вызвать только замьюченный пользователь. Я сомневаюсь, что ты этого хотел.