Изучай state management. У тебя есть родительский компонент и два дочерних, в одном - кнопка, в другом - то, что надо изменить.
<Parent>
<Child1><a data-title="на старт" /></Child1>
<Child2></*что-то для изменения, например param*/></Child2>
</Parent>
в state родителя должен быть нужный параметр, изменяемый по нажатию кнопки, а также функция-обработчик нажатия кнопки. Функцию-обработчик передаешь как prop в Child1, а параметр из state - в Child2.
class Parent extends React.Component {
state = {
naStart: false
}
handleClick = (event) => {
if (event.target.dataTitle === "на старт") {
this.setState({naStart: true})
}
}
render() {
return (
<div>
<Child1 onClick={this.handleClick} />
<Child2 param={this.state.naStart} />
</div>
)
}
}
Либо изучай redux, там более гибкое управление состоянием