Два способа.
1. Если сайт не борется с парсерами, выясни какая цепочка ajax-запросов требуется для получения нужных данных, и делай их сам. Это утомительно поначалу, но реализация будет менее требовательна к ресурсам.
2. Если борется, используй безголовый (или не очень безголовый) браузер, который умеет выполнять JS.
Для питона есть selenium, для других языков есть наверняка свои аналоги.