Как оценить сложность решения СЛАУ?

Question

[Вадим Мамонов]

Всем привет. Я моделирую процесс теплопроводности на плоскости. Я использую неявную конечно-разностную схему. Следовательно, необходимо решить СЛАУ, которая хранится в разреженном виде, для хранения я использую CSR.
Для решения СЛАУ я использую итерационные методы: cg или bigstab. Также я использую левое предобуславнивание, в качестве предобуславливателей использую диагональный якоби, ilu0 и iluc.

Проблема в том, что поведение решателей хаотично. То решатель с диагональным якоби сходится за пару итераций, а с ilu0 и iluc вообще сойтись не могут, иногда наоборот.

Я хочу понять, как можно оценить, сколько итераций потребуется якоби, ilu0 или iluc?

Пробовал оценку числа итераций для cg через обусловленность решаемой матрицы СЛАУ (M * A), где M - матрица предобуславливателя, а А исходная матрица, находил максимальное и минимальное собственные числа и подставлял в формулу, но получаемая оценка была очень неточная, из неё никакого прогноза не сделаешь..
Недавно прочитал, что необходимое количество итераций cg в точной арифметике есть количество уникальный собственных чисел матрицы. Пока еще не только программирую данную оценку, не знаю насколько она будет точной.