Что значит логи в сервере? Выделить канал, где будет писать только бот?
Ну тогда берешь ID этого канала, получаешь по нему объект канала (как - зависит от библиотеки, ты не написал которую используешь). Сохраняешь этот объект в глобальной переменной, при необходимости записать в лог - отправляешь сообщение в этот канал.
Только это довольно непрактично - медленно, и при проблемах с соединением никакие логи не появятся.