Более-менее распространённых реляционных баз данных сейчас не так много:
Oracle DB и Microsoft SQL Server - точно не подходят под "простые". Это большие enterprise решения, на обучение которым люди тратят уйму времени.
SQLite - Вы просили не писать (хотя под определение "простая, логичная и понятная" подходит как нельзя лучше: нету пользователей и ещё части усложняющей функциональности, при этом достаточно неплохо выдерживает SQL стандарт)
MySQL - самая популярная бд, согромным количетвом примеров, советов и т. п. Причём на всех языках мира.
Сама по себе эта бд не является образцом логичности и простоты, но если ты сталкиваешься с ней каждый день в течении нескольких лет, то она "вдруг" становится понятнее остальных.
PostgreSQL - сама по себе логичная и приятная, но далеко не простая. Функциональности очень много, причём много сложной.
Тут есть неплохое "сравнение" (скорее описание общих отличий) SQLite MySQL и PostgreSQL.
Про менее распространённые:
Не очень понятно, что вообще надо. Вопрос очень абстрактный. Если надо не только простую, понятную и логичную, а ещё, чтобы разобраться можно было, то надо, чтобы было хоть сколько-то материала (ответов на вопросы, примеров, туториалов).
Вот страница
русской вики (в списке не только реляционные, их пропускал)
Посмотрим на те, у которых есть хотя бы страничка в русской wiki. (Если нет даже страницы, то вряд ли на русско-язычном ресурсе эту бд кому-нибудь посоветуют). Заранее прошу прощения за пробегание по верхам (с большинством бд не работал, мог допустить неточности):
* Caché - "позиционирующаяся производителем как «объектно-реляционная» или «постреляционная»" - вряд ли "простая и понятная"
* DB2 и Informix - базы данных, о которых я даже не смог понять, простые они, или нет. Обе - продукты IBM. Может быть она из них - то, что нужно (я правда не разобрался).
* Ingres - предшественник PostgreSQL (не вижу смысла иметь дела с ней, когда есть Postgre)
* mSQL - уже не разрабатывается, была вытеснена MySQL
* Btrieve - уже не разрабатывается
* ЛИНТЕР - уже не разрабатывается
* Adaptive Server Enterprise - не является бесплатной (дальше лень смотреть, если честно)
* Microsoft Access - комментарии излишни
* OpenOffice Base - думаю, что так же, как и Access - годится для офис-менеджеров
* Rdb - предшественник Interbase, хрен поставишь на ПК
* Interbase - предшественник Firebird
* Firebird - кстати, достаточно известная база данных, вполне может по соперничать с MySQL и пр. После изучения дополнительной информации о ней, может быть даже посоветовал бы её, как не такую сложную, как Postgre, но и не отход от стандартов и кашу MySQL (хотя сам с Firebird не работал, может оно там ещё сложней и замороченей)
* HSQLDB - выглядит как маленькая, лёгкая бд, которая хорошо поддерживает стандарты SQL и всё. То есть вполне подходит под определение простая, но достаточно близка к почему-то заранее отклонённой SQLite
Как итог напишу сложившееся общее субъективное мнение:
Лёгкие и (поэтому) простые - SQLite (проще работать с базой, больше информации), HSQLDB (работает согласно стандартам SQL).
Много информации, много возможностей, логичная - PostgreSQL.
ОЧЕНЬ много информации, достаточно простая, не логичная во многом - MySQL.
Достаточно простая, сравнительно мало информации, достаточно логичная (вообщем везде средняя) - Firebird.
P.S. Пока исследовал интернет совсем забыл про то, что в вопросе было про наличие удобных инструментов. По этому пункту
MySQL получает 5
PostgreSQL - 4
SQLLite - 4
Firebird - 4
HSQLDB - 3
Средний
Простой
Простой
